Desde luego la gráfica no tiene ningún motivo para fallar de un momento para otro, y menos recién limpiada.
...lo que sí puede haberla dejado tocada (tanto la placa como la gráfica, incluso la fuente) es si se ha intentando encender el pc con la gráfica mal pinchada o torcida en el conector. Y me temo que no hay forma sencilla de descartar ninguna de las dos cosas si no puedes probar en otro PC. Personalmente llevaría la gráfica a una tienda a que la prueben con algún equipo suyo y así sales de dudas. O algún amigo que tenga más afición por el hardware y alguna placa que tenga pciexpress.
Sobre los slots de la placa, debería funcionar en cualquiera de los dos, indistintamente. No veo muy bien la foto pero diría que es esta placa:
http://es.gigabyte.com/products/page/mb/ga-ep45-ds3_10/Los disipadores que se mueven van a presión con dos muelles, no hay problema, son así (tuve una placa parecida)
Yo diría que el problema tiene que estar en otro lado... primero me aseguraría de que la gráfica funciona, y si es que sí, buscaría algun cable un poco suelto o algún cortocircuito con la chapa.
Por cierto, no tiene nada que ver con el problema de ahora, pero tal como tienes la ram no puede trabajar en dual channel y se pierde un poco de rendimiento, lo suyo sería tener ocupados los dos slots amarillos (pero eso ya lo mirarás cuando tengas el PC funcionando, de momento a ver si conseguimos identificar el problema...)
Saludos